2022年10月江西高等教育自学考试高等数学基础试题

1.与向量 ={1，-2，3}同向的单位向量 =_________.

　　2.与xz面平行的平面方程为_________.

　　3.过点（2，-1，3）且与直线 平行的直线的标准方程为_________.

　　4.球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________.

　　5.y= e-x+1的反函数的导数为_________.

　　6.=_________.

　　7.y= 有_________个间断点。

　　8.设y=esinx，则y″=_________.

　　9.曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________.

　　10.y=x2-2x+3的增区间为_________.

　　11.若 ，则f（x）=_________.

　　12.=_________.

　　13.排列4231是_________排列（奇或偶选一）。

　　14.行列式 =_________.

　　15.已知A= ，B= ，则AB= .

　　16.若A= ，则A的伴随矩阵A*= .

　　二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分）

　　1.在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点的坐标为（）。

　　A.（1，-2，-3）B.（1，-2，3）

　　C.（1，2，3）D.（-1，2，-3）

　　2.对任意向量 ， 下列等式不成立的是（）。

　　A.（λ ）=λ（）B.（  ）=

　　C.（  ）2=D.× =- ×

　　3.平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为（）。

　　A.By+D=0B.Ax+By+D=0

　　C.By+Cz+D=0D.Ax+Cz+D=0

　　4.直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是（）。

　　A.平行B.直线在平面上

　　C.垂直D.相交而不垂直

　　5.函数f（x）= 的定义域为（）。

　　A.［-2，4）B.（-2，4）C.［-4，4）D.（-4，4）

　　6.设f（x）=loga（x+ ）（a>0，a≠1），则f（x）是（）。

　　A.奇函数B.偶函数

　　C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

　　7.=（）。

　　A.e-1B.e-2C.e-4D.

　　8.d（sin3x）=（）。

　　A.cos 3xdxB.-cos 3xdxC.3cos 3xdxD.-3cos 3xdx

　　9.函数y=（x+1）5在（-1，2）内是（）。

　　A.单调增加的B.单调减少的

　　C.不增不减的D.有增有减的

　　10.若 =2，则k=（）。

　　A.1B.0C.-1D.

　　11.若 ，则f（x）=（）。

　　A.-2xB.2xC.2sin xcos xD.-2sin xcos x

　　12.如果 =1，则下列（）是方程组 的解。

　　A.x1=x2=

　　B.x1=-x2=-

　　C.x1=x2=

　　D.x1=-x2=-

　　13.已知矩阵Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果为n阶矩阵的是（）。

　　A.BAB.ABC.ABAD.BAB

　　14.设A为非奇异对称矩阵，B为同阶奇异对称矩阵，则下列矩阵中不是非奇异对称矩

　　阵的是（）。

　　A.ATB.A-1C.2AD.AB

　　15.当λ=（）时，方程组 有唯一解。

　　A.1B.-1C.2D.1或者-1

　　三、计算题（每小题6分，共36分）

　　1.已知ΔABC的顶点的坐标分别为A（1，-1，2），B（3，3，1），C（3，1，3）。试求其面积。

　　2.设y=（1+x）ln（1+x+ ）- ，求y′。

　　3.求不定积分 .

　　4.设f（x）= 可导，求a和b.

　　5.试计算行列式 .

　　6.已知A= ，试求其逆矩阵A-1.

　　四、解答题（每小题6分，共18分）

　　1.求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程。

　　2.用定积分求半径为r的球的体积。

　　3.试分析a为何值时线性方程组有解，并求其解。