江西2022年10月高等教育自考数论初步试题

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。  1．m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（      ）

6．360的所有正约数之和σ(360)=（      ） A．1170  B．1180 C．980  D．880

7．数论是研究______性质的一门学问。（      ） A．分数  B．实数 C．整数  D．有理数

8．零属于（      ） A．正整数  B．负整数 C．整数  D．无理数

9．两个奇数之积一定是（      ） A．奇数  B．偶数 C．零  D．无理数

10．两个相邻的整数之积必为（      ） A．奇数  B．偶数 C．零  D．负整数11．下列各数中能被13整除的数是（      ） 

A．2972672   B．1286987  C．98563214   D．698532147

12．lg 13是（      ）  A．质数   B．合数  C．有理数   D．无理数

13．下列表述中与n5（mod 7）不能等价的是（      ）  A．n=5+7k，k是整数   B．n被7整除余5  C．n-5被7整除   D．n-7被5整除

14．关于梅森数和费马数，下面说法正确的是（      ）  A．梅森数一定是质数   B．费马数一定是质数  C．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等  D．任两个不同的梅森数一定互素

15．下列为质数的是（      ）  A．141  B．121   C．111  D．101

16．设P为质数，则形如_______的数为梅森数。（      ） A．2-1  B．2p-1 C．2p+1  D．+1

20．下列同余式正确的是（      ） A．1652（mod 7）  B．2873（mod 13） C．9827（mod 11）  D．796-3（mod 17）21．一个非负整数的立方除以7，余数中不可能出现以下哪个数？（　） 

A．0  B．1  C．6  D．7

22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（　）  A．σ(mn)=σ(m)σ(n)  B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)  C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)  D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)

23．“大衍求一术”是由哪位数学家给出的？（　）  A．孙子  B．伟烈亚力  C．高斯  D．秦九韶

24．不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组。（　）  A．1  B．2  C．3  D．4

25．下列方程一定无整数解的是（　）  A．3x+14y=1  B．6x+3y=15  C．15x+3y=5  D．17x+19y=17

26．以50为一边长的整数勾股形共有______个。（　）  A．2  B．3  C．4  D．5

27．n为正整数，（x，y，z）是勾股数组，且（x，y）=1，则z一定可以表示成以下哪种形式？（　）  A．2n+1  B．3n+1  C．4n+1  D．5n+1

28．我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的“百鸡问题”。（　）  A．刘徽  B．杨辉  C．张丘建  D．孙子

29．若今天是星期四，1000天后的那天是（　）  A．星期四  B．星期五  C．星期二  D．星期三

二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共10分) 

请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。